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Lp-norm (LP)
La Lp-norm (LP) misura la distanza p-norm tra le distribuzioni dei facet delle etichette osservate in un set di dati di addestramento. Questa metrica è non negativa e quindi non può rilevare il bias inverso.
La formula per Lp-norm è la seguente:
Lp(Pa, Pd) = ( ∑y||Pa - Pd||p)1/p
Dove la distanza p-norm tra i punti x e y è definita come segue:
Lp(x, y) = (|x1-y1|p + |x2-y2|p + … +|xn-yn|p)1/p
2-norm è la norma euclidea. Supponiamo di avere una distribuzione degli esiti con tre categorie, ad esempio yi = {y0, y1, y2} = {accettato, in lista d'attesa, rifiutato} in uno scenario multicategoria di ammissioni all'università. Si calcola la somma dei quadrati delle differenze tra i conteggi degli esiti per i facet a e d. La distanza euclidea risultante viene calcolata come segue:
L2(Pa, Pd) = [(na(0) - nd(0))2 + (na(1) - nd(1))2 + (na(2) - nd(2))2]1/2
Dove:
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na(i) è il numero dei risultati della nesima categoria nel facet a: ad esempio na(0) è il numero di accettazioni del facet a.
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nd(i) è il numero dei risultati della nesima categoria nel facet d: ad esempio nd(2) è il numero di rifiuti del facet d.
L'intervallo di valori LP per esiti binari, multicategoria e continui è [0, √2), dove:
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I valori vicini allo zero indicano che le etichette sono distribuite in modo simile.
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I valori positivi indicano che le distribuzioni delle etichette divergono, più sono positivi e maggiore è la divergenza.
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